Фамилия Терянинова — женская форма фамилии Терянинов, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени родоначальника-мужчины. Основа фамилии — глагол «терять» или существительное «теря». В русских говорах «теря» могло означать не только потерю, но и человека рассеянного, забывчивого, нерасторопного — того, кто всё теряет. В словаре Владимира Даля «теря» — это ещё и «растеряха», «разгильдяй». Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: прозвище Теряня (или Теряня) плюс притяжательный суффикс -ов (с последующим -ин, так как основа на -а/-я даёт -ин). То есть Терянинов — буквально «сын Теряни» или «из семьи Теряни».

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не напрямую от прозвища, а от неканонического имени Теряня. В древнерусской традиции такие имена-прозвища давали детям как оберег: считалось, что если назвать ребёнка Теряней, злые силы его не найдут или обойдут стороной. Подобные «отрицательные» имена (Некрас, Нелюб, Неустрой) были широко распространены, и Теряня — из того же ряда.

Географически фамилия редкая. По данным современных исследований, основные очаги Теряниновых — северные и центральные регионы России, особенно Вологодская и Архангельская области, а также Поволжье. Встречается она и в старых писцовых книгах XVI–XVII веков, где упоминаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией. Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где было распространено именно такое окончание (характерно для северных говоров).

Сравните с однокоренными фамилиями: Теряев (от Теряй), Терягин (от Теряга), Терюханов. Все они восходят к тому же корню, но Терянинов — одна из самых архаичных форм, сохранившая полную основу. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из северных или центральных губерний России, а родоначальник получил прозвище за рассеянность — или, наоборот, как обережное имя от сглаза.