Фамилия Терьянов — один из тех случаев, когда внешне «русский» суффикс -ов скрывает нерусскую, а точнее — армянскую основу. Корень здесь — Терьян, армянская фамилия, образованная от слова «тер» (господин, владыка, священник). В армянской традиции «тер» — это титул, который добавляли к имени священнослужителя или знатного человека, примерно как «господин» или «отец». Фамилия Терьян (или Терян) означает «принадлежащий к роду Тер», то есть потомок священника или уважаемого лица. А русский суффикс -ов, попавший в фамилию при русификации, просто адаптировал её для русской грамматики: Терьян + ов = Терьянов.

Такая модель — армянская основа плюс русский суффикс — типична для фамилий, которые появились в Российской империи в XIX — начале XX века, когда армяне, переселяясь в центральные губернии или поступая на государственную службу, получали или сами брали «обрусевшие» формы фамилий. Терьяновы — это, скорее всего, потомки армянских священников (или, реже, светских землевладельцев), чья фамилия была записана в метриках или документах уже в русифицированном варианте.

Интересная деталь: в самой Армении фамилия Терьян сохранилась в исходной форме, а вариант с -ов встречается в основном среди армянской диаспоры в России, на Украине и в других постсоветских странах. Иногда встречается написание через «ё» — Терьянёв, но это, скорее, ошибка или местный говор, не меняющий сути. Если ваш предок был Терьяновым, с высокой вероятностью он происходил из армянской семьи, где кто-то из старших поколений носил духовный сан или был уважаемым человеком в общине. Других версий — славянских, тюркских или финно-угорских — у этой фамилии нет, корень слишком прозрачный.