Фамилия Терюкалов — редкая и любопытная с точки зрения словообразования. Её основа — прозвище или некалендарное имя Терюкал. Разбираем суффикс: -ов указывает на отчество или принадлежность («чей?»), то есть Терюкалов — буквально «сын Терюкала». А вот с самим Терюкалом сложнее.

Скорее всего, в основе лежит глагол «тереть» или «терюкать» — диалектное слово, означавшее «тереть, мять, чесать» (лён, шерсть). В русских говорах «терюка» могли называть человека, который занимался трепанием льна или чесанием шерсти — работа кропотливая, требовала сноровки. Тогда Терюкал — это прозвище по ремеслу: трепальщик, чесальщик. Суффикс -ал в прозвищах и фамилиях встречается нечасто, но он характерен для северных и северо-восточных регионов (сравните: Ковырялов, Шибалов, Каталов). Это сразу выдаёт возможную географию фамилии — Вологодчина, Архангельская область, Вятка.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от личного имени Терентий. В народной речи его могли усекать до Теря, Терюха, а затем переделать в Терюкал — по аналогии с другими уменьшительными формами (Иван → Ивакал, Петр → Петрякал). Но для такого образования нет устойчивых параллелей, а суффикс -юк-/-юк- в именах чаще даёт Терюк, Терюков, а не Терюкалов.

Фамилия недвусмысленно указывает на крестьянское или ремесленное происхождение предка. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это «низовая» фамилия, возникшая в среде, где прозвище давали по занятию, а не по имени отца. Встречается она и сегодня, но очень редко, в основном в центральной России и на севере. Если ваш предок носил такую фамилию, он с большой вероятностью был мастером по обработке льна или шерсти — человеком, чьи руки помнили каждую нитку.