Фамилия Терюмина — женская форма мужской фамилии Терюмин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. Терюмин буквально значило «сын Терюмы» или «человек из рода Терюмы». Сама основа Терюма — это разговорная, обиходная форма личного имени, и здесь кроется главная загадка.

Скорее всего, Терюма — производное от канонического имени Терентий. В народной речи имя Терентий сокращали и переделывали: Теря, Терюха, Терюша, а форма Терюма возникла по той же модели, что Карюха от Карий или Малюта от Мал. Терентий — имя греческого происхождения, означающее «растирающий», «молотящий» (от греческого «терио» — тереть), но в русской среде оно давно утратило связь с исходным значением и воспринималось просто как крестильное имя. Фамилии на -ин от таких обиходных форм — обычное дело в северных и центральных губерниях России, где прозвищные имена в документах часто вытесняли полные.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «терюм» или «терюха». В некоторых говорах так называли неуклюжего, медлительного человека или, наоборот, ворчуна. Если прозвище Терюма закрепилось за конкретным человеком по характеру, то фамилия могла возникнуть и без связи с Терентием. Однако в ономастике предпочитают более массовую модель: крестильных имён в основе русских фамилий гораздо больше, чем прозвищ от редких диалектизмов.

География фамилии Терюмины неширокая, но устойчивая. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале — в старых переписях XIX века носители фамилии фиксируются в Нижегородской, Вятской и Пермской губерниях. Это косвенно подтверждает версию с именем Терентий: в тех краях имя было популярно, а местная традиция словообразования охотно укорачивала имена до форм на -юма, -юха. Таким образом, предки современных Терюминых с высокой долей вероятности были крестьянами или посадскими людьми, носившими в быту имя Терюма вместо полного Терентий.