Фамилия Терюшина — женская форма фамилии Терюшин, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Терюша. В основе лежит суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — «Терюшин», то есть сын или потомок Терюши. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов.

Корень «Тер-» почти наверняка восходит к каноническому имени Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя, возможно, означающее «трущий», «мнущий»). В народной речи имя Терентий давало множество уменьшительных форм: Теря, Терюня, Терюха и, наконец, Терюша. Такое стяжение и добавление ласкательного суффикса -уш-/-юш- — обычный путь образования обиходных вариантов крестильных имён. Таким образом, Терюша — это просторечная, домашняя форма имени Терентий, а фамилия Терюшин — «сын Терюши».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «терюха» или «терять». В некоторых говорах «терюхой» могли назвать растерянного, нерасторопного человека или того, кто часто теряет вещи. Однако эта версия слабее: фамилии от прозвищ с негативным оттенком приживались реже, а имя Терентий было в прошлом очень распространено среди крестьян и духовенства, что делает антропонимическую версию основной.

Географически фамилия Терюшины тяготеет к северо-востоку европейской части России — к Вологодской, Архангельской, Кировской областям, а также к Уралу. В этих регионах имя Терентий держалось дольше, чем в центральных губерниях, и дало многочисленные фамильные гнёзда. Встречаются Терюшины и в мордовских регионах, но там основа, скорее всего, иная — от дохристианского мордовского имени Терюш.

Фамилия не является ни дворянской, ни купеческой — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная в XVI–XVII веках, когда закрепилась традиция передавать отчество в третьем поколении. Носительница фамилии Терюшина может с высокой долей вероятности считать своим предком человека по имени Терентий, которого в быту звали ласково Терюшей.