Терюшко — уменьшительная форма крестильного мужского имени Терентий. Оно образована от латинского слова terens, которое переводится на русский язык как «назойливый, утомительный». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Терюшко, со временем получил фамилию Терюшков.