Фамилия Терюшков напрямую связана с именем Терентий. В её основе лежит уменьшительная форма Терюшко — так в быту могли звать мужчину с этим крестильным именем. Само имя Терентий восходит к латинскому слову terens, что означает «назойливый, утомительный». Впрочем, вряд ли предки вкладывали в это негативный смысл: латинская основа перешла в имя ещё в античности, а на Руси оно стало популярным благодаря христианским святым и воспринималось как обычное календарное имя.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: к основе Терюшко добавили притяжательный суффикс -ов, который указывал на принадлежность. Первоначально Терюшков означало «сын Терюшка» или «из семьи Терюшка». Такая схема с уменьшительным именем вместо полного — типичный признак фамилий, сложившихся в крестьянской и посадской среде, где в обиходе чаще использовали домашние формы имён.

Интересно, что суффикс -ушк- в основе Терюшко придаёт имени ласкательный оттенок. Это говорит о тёплом отношении к носителю имени в семье. Подобные формы встречаются и у других имён: Ивашко, Петрушко, Якушко. От них, в свою очередь, пошли фамилии Ивашков, Петрушков, Якушков. Терюшков стоит в этом же ряду, и его географическое распространение в основном связано с северными и центральными регионами России, где такие уменьшительные формы были особенно употребительны.

Фамилия фиксируется в источниках с XVII века, когда у крестьян и служилых людей начали массово закрепляться наследственные прозвания. В переписных книгах того времени встречаются Терюшковы среди посадских и сельских жителей. Позже фамилия не перешла в дворянские роды, оставшись по преимуществу крестьянской и мещанской, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных имён без дополнительных прозвищных основ.

Если говорить о редких особенностях, то стоит отметить: в некоторых говорах форма Терюшко могла звучать как Терюшка, и тогда фамилия писалась бы Терюшкин. Однако закрепился именно вариант Терюшков, что указывает на конкретную ветвь рода, где форма имени была устойчивой. Это делает фамилию не просто производной от имени, а маркером определённой семейной традиции именования.