Фамилия Терюшкова образована от уменьшительной формы старинного крестильного имени Терентий — Терюшко. Само имя Терентий восходит к латинскому слову terens, которое переводят как «назойливый, утомительный». Впрочем, в данном случае античное значение не стоит воспринимать как характеристику характера: в христианской традиции имя закрепилось благодаря святым, и на Руси его давали детям независимо от смысла латинского корня.

Модель образования фамилии проста и типична для восточнославянских земель. От разговорной формы Терюшко возникло притяжательное прилагательное Терюшков, то есть «сын Терюшко». Женский вариант Терюшкова закрепился за потомками по мужской линии, когда фамилия перешла к жене или дочери. Суффикс -к- в основе указывает на обиходное, домашнее употребление имени: так звали человека в кругу семьи и близких, а не в официальных документах.

Скорее всего, основатель рода Терюшковых был человеком из простого сословия. В среде крестьян и посадских людей уменьшительные формы канонических имен использовались повсеместно, тогда как дворянские фамилии чаще образовывались от полных форм или прозвищ. Это косвенно говорит о том, что предки носителей фамилии не принадлежали к знати, а их родословная уходит корнями в народную среду.

В написании фамилии встречается вариант Терюшков, который фиксирует исходную мужскую форму. Оба варианта — Терюшков и Терюшкова — отражают одну и ту же основу и не несут смысловых различий, кроме грамматического рода. Фамилия достаточно редкая, она не попала в число массовых фамилий, образованных от имени Терентий: чаще встречаются Терентьев, Терёхин, Терюхин. Терюшков сохранил более узкую, локальную ветвь того же именного гнезда.