Фамилия Терюшнова — женская форма фамилии Терюшнов. Её основа восходит к прозвищу или нецерковному имени Терюш, которое в свою очередь является уменьшительной формой от Терентий. Терентий — латинское имя, означающее «назойливый» или «упрямый», но в народе его переосмыслили, сокращая до бытовых вариантов Теря, Терюха, Терюш. Такие «домашние» имена в XVI–XVII веках были обычным делом: крестьянина или ремесленника в документах записывали не полным именем, а тем, как его звали в семье или на улице.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ов (-ев) указывает на принадлежность — «сын Терюша» или «из семьи Терюша». Фамилии на -ов типичны для центральной России, Поволжья и Русского Севера. Терюшновы могли быть потомками человека по имени Терюш, который жил, например, в Вологодской или Костромской губернии — именно там чаще встречаются документы с такими уменьшительными формами от Терентия.

Интересная деталь: фамилия Терюшнова не так редка, как может показаться, но её географическое распространение довольно узкое. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, основная масса носителей сосредоточена в Мордовии и соседних областях — Нижегородской, Пензенской. Это не случайно: в этих краях имя Терентий было особенно популярно в среде крестьян-старообрядцев, которые часто использовали архаичные формы имён, избегая новомодных. Так что фамилия Терюшнова может нести отпечаток не только семейной истории, но и религиозно-культурной традиции.

Есть и вторая, менее вероятная версия: основа Терюш могла возникнуть от прозвища, связанного с глаголом «тереть» (тереть что-то, «терюшка» — в некоторых говорах так называли тёрку или мусор). Но ономасты, как правило, отдают предпочтение антропонимической версии — от имени, — потому что прозвище «Терюш» в значении «тот, кто трёт» не зафиксировано в исторических источниках, а уменьшительные формы от Терентия встречаются в писцовых книгах XVII века.

Таким образом, фамилия Терюшнова — это классический пример русской «патронимической» фамилии, образованной от бытового варианта крестильного имени. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми из центральной России или Поволжья, а корень фамилии уходит в XVI–XVII века, когда имя Терентий в его уменьшительной форме Терюш было в ходу среди простого люда.