Фамилия Терюшева — женская форма, её мужской вариант Терюшев. Эта фамилия не из самых распространённых, но её происхождение прозрачно и уходит корнями в дохристианские русские имена-прозвища. В основе лежит имя или прозвище Терюша — это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Терентий. Имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя, возможно, связанное с terere — «тереть, молотить») в простонародье превращалось в Терёха, Терюня, Терюша. Суффикс -ша в таких именах (как и в Федюша, Митюша) типичен для северных и центральных русских говоров.

Однако есть и вторая, не менее вероятная версия. В русских диалектах слово «терюха» или «терюшка» означало «тихоня», «скромный, застенчивый человек», а в некоторых областях — «плакса» или «неряха». Прозвище Терюша могли дать человеку с таким характером или внешностью. Поскольку фамилии образовывались от прозвищ отца, то Терюшевы — это буквально «дети Терюши». Модель образования проста: основа Терюш- плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев (после шипящего пишется -ев, а не -ов). Фамилия на -ев указывает на то, что предок носителя носил прозвище или имя, оканчивающееся на мягкий согласный или шипящий.

Географически фамилия Терюшев встречается в основном в Поволжье, особенно в Нижегородской области и Мордовии. Это не случайно: именно там издавна жили терюхане — этнографическая группа мордвы-эрзи. Самоназвание «терюхане» (от реки Терюха или села Терюха) могло дать прозвище русскому человеку, жившему в соседстве с ними или перенявшему их обычаи. Таким образом, Терюша — это не обязательно уменьшительное от Терентия, а прозвище, связанное с местностью или этническим соседством. В ономастике этот случай называют «фамилией от этнохоронима» — названия локальной группы.

Сословно Терюшевы в большинстве были крестьянами, реже — мещанами. В документах XIX века эта фамилия фиксируется среди государственных крестьян Нижегородской губернии. В дворянских родословных книгах она не значится. Написание фамилии устойчивое, с буквой «ё» под ударением (Терю́шева), что отличает её от возможного варианта Терюшева с безударным окончанием. Встречается также вариант Терюшин, но он образован по другой модели (суффикс -ин) и от другой основы (Терюха, а не Терюша).