Фамилия Терюшнов образована от прозвища или имени Терюшня, а то, в свою очередь, — от просторечной формы Терюша, которая восходит к крестильному имени Терентий. В русской народной традиции имена с окончанием на согласный часто «смягчали»: Терентий превращался в Терюшу, а затем в Терюшню. К основе Терюшн- добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Терюшнов, то есть сын Терюшни). Такой суффикс — самый распространённый в русских фамилиях, но сама основа редкая: она не от полного имени, а от обиходного уменьшительного, которое почти не зафиксировано в письменных источниках.

Вероятно, в основе лежало не только имя. Слово «терюшник» в некоторых говорах означало «плакса, нытик» (от глагола «тереть» в значении «теребить, докучать»). Если прозвище Терюшня дали человеку за капризный или навязчивый характер, фамилия приобретает второе, бытовое объяснение. Однако более правдоподобна версия с именем Терентий: в ономастике такие переходы (Терентий → Терюша → Терюшня) встречаются систематически, а прозвищная версия остаётся лишь гипотезой без надёжных диалектных подтверждений.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. В переписях XIX века Терюшновы встречаются в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях — там, где имя Терентий было особенно популярно среди крестьян. Сословно это почти наверняка крестьянский род: фамилия образована по простой модели без дворянских суффиксов (-ский, -цкий) и не встречается в родословных книгах.

Написание фамилии устойчивое, но в старых документах можно найти вариант Терюшнёв (с ударением на последний слог) — это следствие акающего произношения в тех же северных говорах. Современная норма закрепила форму с буквой «о» в суффиксе.

Коротко: предки Терюшновых — скорее всего, крестьяне из междуречья Волги и Северной Двины, носившие обиходное имя Терюшня, а корень уходит к римскому имени Терентий — «вежливый, мягкий», хотя в русском быту оно нередко обрастало ироничными смыслами.