Фамилия Терюшов образована от имени или прозвища Терюш, которое, в свою очередь, является уменьшительной формой от канонического имени Терентий. Это имя имеет латинское происхождение (от Terentius — римское родовое имя, предположительно связанное с terens — «трущий», «мнущий»). В русской народной среде имя Терентий сокращалось до множества обиходных вариантов: Теря, Терёха, Терюха, Терюш, Терюша. Фамилия закрепилась в форме с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «Терюшов» буквально значит «сын Терюша».

Словообразовательная модель здесь проста и распространена: основа Терюш- плюс фамильный суффикс -ов. Это типичный для русских фамилий способ фиксации отчества или прозвища отца. Суффикс -ов, а не -ин, указывает на то, что исходное прозвище Терюш относилось к мужскому роду и оканчивалось на твёрдый согласный. Других версий происхождения, кроме как от имени Терентий, у этой фамилии практически нет: корень «тер-» в значении «тереть» или «терпеть» мог бы дать прозвище, но в сочетании с суффиксом -юш- это маловероятно — такие формы почти всегда уменьшительные от имён.

Географически фамилия Терюшов довольно редкая, но встречается в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Это косвенно подтверждает, что предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из северорусских земель, где имя Терентий было популярно в XVI–XVII веках. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована.

Интересная деталь: в некоторых старых переписях встречается написание «Терюшов» с буквой «ё» под ударением (Терюшёв), но это чисто орфографический вариант, не меняющий смысла. Ударение в фамилии падает на второй слог: Терю́шов. Сравнение с однокоренными фамилиями — Терентьев, Терёхин, Терюхин — показывает, что Терюшов стоит в одном ряду с самыми «камерными» формами, образованными от ласкательного прозвища, которое давали в семье или ближайшем окружении.