Фамилия Терюшков образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Терюшков послужило церковное имя Терентий. Терюшко — уменьшительная форма крестильного мужского имени Терентий. Оно образована от латинского слова terens, которое переводится на русский язык как «назойливый, утомительный». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Терюшко, со временем получил фамилию Терюшков. О точном месте и времени возникновения фамилии Терюшков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Терюшков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.