Фамилия Терешков — это классическое русское отчество, но с неожиданным украинским следом. Вопреки распространённому мнению, её основа — не самостоятельное имя, а уменьшительная форма Терешко от церковного имени Терентий. Это имя пришло на Русь из Византии вместе с христианством, а его латинская этимология («теренс» — назойливый, утомительный) сегодня звучит скорее как курьёз, чем как характеристика предка.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность, то есть Терешков буквально означает «сын Терешка». Само же имя Терешко — это народная, обиходная форма, которая в старину была распространена куда шире, чем строгий церковный вариант. Именно такие «домашние» имена чаще всего и становились основами фамилий — так крестьянский сын Ивашко давал Ивашковых, а сын Терешка — Терешковых.

Здесь кроется главная загадка фамилии, которую стоит разобрать подробнее. Дело в том, что форма Терешко с конечным -о — это типичный украинский или белорусский вариант. В великорусских говорах ту же уменьшительную форму чаще произносили как Тереха или Терешка с твёрдым окончанием. Поэтому у исследователей есть две равноправные версии происхождения. Первая: фамилия Терешков — это русифицированная версия украинской фамилии Терешко, которую предок принёс с собой при переезде на север или восток. Вторая: фамилия возникла уже на русской почве, но от прозвищного имени Терешко, которое тоже бытовало, хоть и реже.

Нельзя сбрасывать со счетов и вариант, что Терешков — это отчество второго порядка, то есть «внук Тереши». В этом случае цепочка выглядит так: деда звали Тереша, его сына — Терешко (или Терешка), а вот уже сына этого Терешка записали как Терешкова. Такая модель «внучатого» именования была очень распространена в XVI–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться за родами.

Покровителем имени считается святой Терентий Петрийский (Африканский) — христианский мученик и воин, пострадавший в гонение императора Деция в III веке. Его почитание на Руси обеспечило имени Терентий стабильную популярность, особенно в среде простых людей, которые охотно использовали его сокращённые формы в быту. Именно поэтому Терешковы встречаются по всей территории расселения восточных славян, и привязать фамилию к одному конкретному региону невозможно.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования фамилий у крестьянства растянулся на несколько столетий и завершился только к XIX веку. Но сам факт, что фамилия сохранила архаичную уменьшительную форму имени, делает её ценным памятником живой разговорной речи той эпохи.