Фамилия Терешкович отвечает на вопрос «чей ты будешь?» и буквально означает «сын Терешка». Это типичная модель для украинских и белорусских фамилий, где суффикс -ович указывал на прямое родство по отцу. В основе лежит народная форма крестильного имени Терентий — Терешко. Само имя Терентий пришло из латыни, где означало «трущий, перетирающий»; так в античности могли назвать человека, занятого тяжелой физической работой, например помолом зерна.

Фамилия закрепилась в тех землях, где имя Терентий было частым, а суффикс -ович — привычным способом назвать потомка. Это территория современной Беларуси и Украины, особенно западные и центральные регионы. В русской традиции подобные фамилии обычно усекались до Терешков, но форма Терешкович сохранила исходную модель «сын такого-то».

Среди носителей фамилии есть люди, чья работа связана с изучением прошлого. Например, Павел Всеволодович Терешкович (род. 1958) — белорусский этнолог, историк и культурный антрополог. Сама фамилия, таким образом, не только указывает на предка по имени Терешко, но и сегодня встречается у тех, кто профессионально разбирается в истории и культуре.