Фамилия Терюшев образована от мужского имени Терюш, которое в русской народной традиции было уменьшительной формой крестильного имени Терентий. Имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя, возможно, связанное с лат. terens — «трущий, растирающий») в просторечии сокращалось до Терёха, Терюня, Терюша. Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение: Терюшев буквально значило «сын Терюша». Формант -ев, а не -ов, появился потому, что основа имени оканчивалась на мягкий шипящий «ш».

Такая модель образования — от усечённой народной формы канонического имени — типична для русских фамилий второй половины XVI–XVII веков, когда фамилии массово закреплялись за крестьянами и посадскими людьми. Церковное полное имя Терентий в быту почти не использовали, а его обиходные варианты (Терёха, Терюша) дали начало целому гнезду фамилий: Терёхин, Терюхов, Терюшин и собственно Терюшев. Из них Терюшев — один из самых редких, что говорит о локальном бытовании прозвища Терюш в какой-то одной местности.

По географии фамилия встречается преимущественно в Поволжье — в Нижегородской области, Мордовии, Чувашии. Это не случайно: в этих краях имя Терентий было особенно распространено среди крестьян, а суффикс -юш- (Терюш) характерен для севернорусского и волжского диалектного словообразования. Встречаются и единичные носители на Урале, что связано с переселенческими потоками XIX века.

Социально предки Терюшевых были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами. Фамилия не дворянская: в родословных книгах и боярских списках она не зафиксирована. Среди известных носителей — Александр Иванович Терюшев, участник Великой Отечественной войны, награждённый орденами Славы, но в целом фамилия остаётся немногочисленной и негромкой.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «терюш» могло иметь и прозвищное значение — так называли медлительного, задумчивого человека (от диалектного «терюхать» — мешкать, копаться). Однако основная версия — от имени — надёжнее, так как прозвищ с таким корнем в русской ономастике почти нет, а патронимическая модель для фамилий на -ев является доминирующей.