Фамилия Тесейко звучит необычно для русского уха, и это не случайно. По своей словообразовательной модели она почти наверняка украинская или белорусская. Суффикс -ейко (или -енко в более распространенном варианте) — характерный признак фамилий, образованных от прозвищ или имен с уменьшительно-ласкательным оттенком. В данном случае основа «Тесей» — это, скорее всего, производная форма от имени Матвей (в народных вариантах Матфей, Тесей) или от имени Терентий (в просторечии Тереша, Теся). Таким образом, Тесейко могло означать «маленький Тесей» или «сын Тесея», то есть потомка человека, которого в быту звали сокращенно Тесей.

Впрочем, есть и другая, менее очевидная версия, связанная с профессиональным прозвищем. В юго-западных диалектах слово «тесать» (обрабатывать дерево) дало множество производных. Если бы фамилия звучала как Тесайло или Тесляр, сомнений бы не было. Но суффикс -ейко обычно прикрепляется к личным именам, а не к глагольным основам. Поэтому версия с именем Матвей выглядит убедительнее: в украинской ономастике зафиксированы фамилии Тесей, Тесейко, Матейко, Матвейко — все они звенья одной цепи, восходящей к каноническому имени Матфей.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, родоначальник жил в одном селе или местечке, и прозвище закрепилось за его потомками именно там. В дореволюционных переписях эта фамилия могла записываться как Тесейко, а в польских метриках — как Tesiejko, что подтверждает её восточнославянские корни в пределах Речи Посполитой.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казацкой. Суффикс -ейко в украинской традиции не был дворянским: паны носили фамилии на -ский, а простые люди — на -енко, -ейко, -ук. Поэтому предки Тесейко, если судить по модели, были либо ремесленниками, либо хлеборобами, а прозвище им дали по имени отца или деда, которого звали сокращенно Тесей.