Фамилия Тецкая — редкий случай, когда географическое название стало фамилией без изменений. В основе лежит топоним Тецкая — так называлась река в Пермском крае (приток Камы), а также деревни и сёла, стоявшие на ней. Жителя этих мест называли «тецким» или «тецкой», а его жену или дочь — «тецкая». Со временем прозвище закрепилось как фамилия, причём в женской форме, что для русских фамилий нехарактерно. Обычно женщины получали фамилию от отца или мужа, а здесь исходная форма — прилагательное женского рода, указывающее на принадлежность к местности.

Суффикс -ск- типичен для фамилий, образованных от географических названий: Спасская, Горская, Троицкая. Он указывал на дворянское или служилое происхождение, но в случае с Тецкой скорее всего говорит о крестьянском или посадском человеке, которого прозвали по месту жительства. В документах XVII–XVIII веков встречаются записи «тецкий крестьянин» — то есть из села Тецкого.

Корень «тец-» не связан с украинским «тець» (отец) или польским «ciec» (течь). Это чисто русский гидроним, происхождение которого неясно: возможно, от финно-угорского субстрата (коми-пермяцкое «тэч» — ручей), либо от древнерусского «тькъ» — точка, метка на карте. Спор остаётся открытым, но версия с рекой выглядит убедительнее: фамилий, производных от названий рек, в России много (Волгин, Донской, Уральцев), а Тецкая стоит в том же ряду.

Встречается фамилия в основном на Урале и в Зауралье — в Пермском крае, Свердловской и Тюменской областях. Носители — потомки крестьян и ямщиков, которые жили вдоль реки Тецкой. Известных людей с такой фамилией в истории нет, что только подтверждает её народное, недворянское происхождение. Если вы ищете свою родословную, стоит начать с метрических книг Чердынского уезда Пермской губернии — там фамилия фиксируется с середины XIX века.