Фамилия Тецкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Скорее всего, её носил выходец с реки Теча, а не человек, получивший уличное прозвище.

Река Теча протекает в Челябинской и Курганской областях — это приток Исети. На ней стоят старые села и деревни, где в XVII–XIX веках селились крестьяне и горнозаводские люди. В документах того периода упоминаются «теченские крестьяне» — жители по Тече. Фамилия Тецкий — это типичная модель «река + суффикс -цк-», которая указывает на местность: как Зарецкий (за рекой), Озерский (у озера), так и Тецкий (с Течи). Суффикс -цк- в русских фамилиях чаще всего встречается у дворянства и духовенства, но у крестьян он тоже возможен — особенно если человек переселялся и получал фамилию по прежнему месту жительства.

Вторая версия, менее убедительная, связывает фамилию с личным именем Теца — краткой формой от Терентий или Матвей. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Тецин или Течкин, а не Тецкий. Суффикс -ский не характерен для отчеств от просторечных имён. Поэтому версия с рекой Теча выглядит предпочтительнее.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах Пермской и Оренбургской губерний фамилия Тецкий встречается именно в сёлах вдоль Течи — в Каслинском и Екатеринбургском уездах. Это косвенно подтверждает «речную» гипотезу. Носителей фамилии за пределами Урала практически нет.

Фамилия не принадлежала к высшему сословию. Тецкие — это, скорее всего, государственные или заводские крестьяне, а в единичных случаях — священники, получившие фамилию по месту службы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.