Фамилия Тетух — редкая и звучащая необычно. Её происхождение, скорее всего, связано с прозвищем, а не с крестильным именем. В основе лежит слово «тетуха» или «тетёха». В русских говорах «тетёхой» называли неуклюжую, неповоротливую женщину, а также толстую и ленивую. Реже слово употреблялось в значении «простофиля», «разиня». Соответственно, прозвище Тетух могли дать человеку с похожей манерой поведения или телосложением — медлительному, грузному мужчине.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии от женских прозвищ образуются с помощью суффикса -ин (Тетёхин). Форма Тетух — это «нулевая» суффиксация, то есть прозвище перешло в фамилию без изменений, как, например, у фамилий Косых, Босых или Чужих, но без окончания -их. Такая модель встречается реже и характерна для украинской или южнорусской традиции, где фамилии на -ух, -юх (Кравчук, Ковальчук) распространены, но Тетух стоит особняком — в нём нет патронимического суффикса, указывающего на сына.

Версия о связи с украинским «тетюх» (тюфяк, перина) возможна, но менее вероятна: тогда фамилия указывала бы на профессию торговца или изготовителя перин. Однако в русской среде первично именно прозвище по характеру или внешности. Географически фамилия тяготеет к западным и южным областям России, а также к Украине, где бессуффиксные фамилии — обычное дело.

Никаких известных дворянских родов или исторических деятелей с фамилией Тетух не зафиксировано. Это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвище давали метко и без обиняков. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был человеком основательным, неспешным — или же просто получил «дразнилку», которая закрепилась в документах.