Фамилия Теунаева — женская форма, а её мужской вариант — Теунаев. Это фамилия с ярко выраженным кавказским следом, скорее всего, осетинского или ингушского происхождения. Основа фамилии — личное имя или прозвище Теун, которое восходит к осетинскому «теун» — «потомок», «отпрыск» или к тюркскому «тевун» (в значении «верблюд»). В осетинской ономастике суффикс -аев/-ев типичен для образования фамилий от имён предков, указывая на принадлежность к роду.

Фамилия Теунаев распространена в Северной Осетии и Ингушетии, встречается также среди чеченцев и кабардинцев. В осетинской традиции фамилии на -аев часто указывают на патронимию: Теунаев — «из рода Теуна». Само имя Теун могло быть сокращением от полного имени (например, Теураз) или прозвищем, данным по характерной черте — например, за сходство с верблюдом (выносливость, упрямство) или за принадлежность к младшей ветви рода.

В дореволюционных записях фамилия могла писаться как Теунайты (осетинский вариант) или Теунаев. Встречается и форма Теунов, но она менее типична. Социальный состав носителей — в основном горцы, свободные общинники или уздени, не принадлежавшие к высшей знати. Фамилия не имеет отношения к русским дворянским родам, а её написание с окончанием -аев характерно именно для кавказских фамилий, русифицированных в XIX–XX веках.

Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на селения в Алагирском или Пригородном районах Северной Осетии — там фамилия фиксируется с XIX века. В советское время носители расселились по всей России, но концентрация остаётся на Кавказе.