Фамилия Теунова — женская форма фамилии Теунов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно он хранит ключ к происхождению. В основе лежит имя или прозвище Теун. Это нечастая основа, и здесь возможны два основных пути, причём один ведёт в тюркские языки, другой — в древнерусские антропонимы.

Самая вероятная версия — тюркская. В карачаево-балкарском, кумыкском и ногайском языках слово «теу» или «тёю» означает «верблюд». Теун — это либо человек, имевший отношение к верблюдам (погонщик, пастух, владелец), либо прозвище, данное за внешнее сходство (высокий, неуклюжий, упрямый). Суффикс -ов в фамилии Теунов — стандартный русский патронимический суффикс, который добавили при оформлении фамилии по русской модели, что типично для народов Северного Кавказа, где фамилии нередко русифицировались в XIX–XX веках. Географически фамилия Теуновы действительно встречается в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и среди кумыков Дагестана, что подтверждает эту версию.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от древнерусского нецерковного имени Теун. В русских говорах «теун» (или «тиун») означало управляющего, судью, княжеского чиновника. Однако в этом случае фамилия должна была бы писаться через «и» — Тиунов. Фамилия Тиунов действительно существует и хорошо известна, а Теунов — её редкий фонетический вариант, возникший из-за аканья или диалектного произношения. Но этот вариант встречается реже, и в основном у славянского населения, тогда как основная масса носителей фамилии Теуновы сосредоточена на Кавказе.

Таким образом, если вы носите фамилию Теунова и ваши предки с Северного Кавказа, корни, скорее всего, ведут к прозвищу, связанному с верблюдом. Если же родословная уходит в центральные или южные области России, стоит проверить вариант Тиунов — возможно, это одна и та же фамилия, изменившая написание из-за местного говора. Фамилия не относится к числу аристократических или дворянских — это поздняя, преимущественно крестьянская или казачья фамилия, которая закрепилась за родом в XIX веке.