Фамилия Теунов — один из тех случаев, где корень спорит с суффиксом. С точки зрения словообразования всё просто: перед нами патроним (фамилия по отцу) на -ов. Он присоединён к основе Теун-. Вопрос в том, что скрывается за этим корнем.

Самая прямая версия отсылает к тюркскому имени Теун (варианты — Теюн, Тююн). В языках тюркской группы (татарский, башкирский, казахский) это имя восходит к глаголу со значением «желать», «надеяться», «радоваться». Имя Теун могло быть охранительным: родители называли так ребёнка, чтобы его жизнь была желанной и счастливой. В таком случае фамилия Теунов — «сын Теуна», и предок был человеком с этим тюркским именем. Это правдоподобно, если учесть, что в южных и восточных регионах России (Оренбуржье, Башкирия, Татарстан) такие имена были в ходу, а фамилии на -ов от них образовывались по русской модели.

Есть и вторая, более редкая гипотеза. Она связывает фамилию не с именем, а с прозвищем Теун. В некоторых южнорусских говорах «теун» (или «тиун») — это устаревшее слово, означавшее управляющего, приказчика, судью в княжеском хозяйстве (от древнерусского «тиунъ»). Если предок был на такой службе, его могли прозвать Теуном, а потомков записать как Теуновых. Однако для этой версии характерно написание через и — Тиунов. Фамилия Теунов с «е» встречается реже и скорее указывает на тюркский след, а не на древнерусскую должность.

Географически фамилия Теунов не слишком распространена. Она встречается в Поволжье, в частности в Татарстане и соседних областях, что подкрепляет версию о тюркском имени. Встречается она и на Северном Кавказе, но там её происхождение может быть связано с местными адаптированными формами.

Таким образом, наиболее вероятно, что Теуновы ведут род от человека по имени Теун. Это не фамилия знатного сословия — скорее, крестьянская или казачья, образованная по стандартной модели от личного имени.