Так и представитель рода Трунаевых может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении индивида. Фамилия Трунаева образована от прозвища Трунай. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужило диалектное нарицательное «трун», которое в вологодских говорах имело значение «отрепье, ветошь», а в беломорских — «вид камбалы». В таком случае прозвище Трунай относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности предка: он мог быть старьевщиком или рыбаком. Так и прозвище Трунай закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Трунаев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Трунай, со временем получил фамилию Трунаев.