Фамилия Трунаев образована от прозвища Трунай — так в старину могли называть человека, чей род занятий или внешний вид дал повод для стойкого народного именования. Разбираем эту фамилию по косточкам, и вот что интересно: основа у неё не церковная, а диалектная, чисто народная. Суффикс -ай в прозвищах часто указывал на деятеля: вспомним Болтай, Гуляй, Стреляй. Трунай — из того же ряда, имя-характеристика, которое приклеивалось к человеку прочнее крестильного имени.

Сам корень «трун» в русских говорах имел несколько значений, и от того, какое из них сработало, зависит, кем был предок. В вологодских говорах «трун» означал отрепье, ветошь, всякое рваньё. Тогда Трунай — прозвище старьёвщика, человека, который скупал или подбирал ветошь, либо того, кто сам постоянно ходил в обносках, не следя за одеждой. Вторая версия ведёт на север, к Белому морю: там «труном» называли вид камбалы. В этом случае прозвище Трунай получает профессиональный оттенок — так могли окликнуть рыбака, промышлявшего именно этой рыбой, либо человека, чем-то напоминавшего землякам плоскую камбалу — например, сутулостью или манерой ходить.

Какая версия правдоподобнее? Обе имеют право на жизнь, но вторая, «рыбацкая», выглядит убедительнее для северных регионов, где промысел камбалы был обычным делом. Первая, «ветошная», больше подходит для средней полосы с её ярмарками старьёвщиков. Точную географию фамилии Трунаев сегодня установить сложно — она не частотная, встречается точечно, и без глубоких архивных изысканий по конкретным семьям сказать, какая ветвь от какого корня пошла, невозможно.

Сама модель образования фамилии проста и прозрачна: прозвище Трунай → притяжательный суффикс -ев → «Трунаев» — то есть сын, потомок Труная. Такой тип фамилий массово складывался в XV–XVII веках, когда прозвища заменяли человеку фамилию и передавались детям. По сути, фамилия Трунаев — это застывшее свидетельство того, что у предка было живое, меткое прозвище, которое подмечало либо его ремесло, либо внешность, либо привычки. Сословной принадлежности фамилия не выдаёт: прозвищные фамилии на -ай охотно носили и крестьяне, и посадские люди, и служилые.

В написании фамилия устойчива: вариант Трунаев с буквой «е» в суффиксе — основной, хотя в старых документах можно встретить Трунаевъ с твёрдым знаком на конце, что типично для дореволюционной орфографии. Ошибочное написание через «о» — Тронаев — встречается редко и связано с акающим произношением, но к корню отношения не имеет.