Фамилия Тевянов образована от прозвища или имени Тевян. В основе лежит, скорее всего, слово «тевя» — в южнорусских и украинских говорах так называли тетю, то есть сестру отца или матери. В этом случае Тевянов — буквально «сын Тевяна», то есть человека, которого в семье или в окружении звали «тётей». Такое прозвище могло закрепиться за мужчиной, если его воспитывала тётка, или за тем, кто жил в её доме, — распространённая модель для патронимических фамилий.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «тевякать» — говорить невнятно, мямлить, или с «тевя» как названием птицы (коростеля). Однако в русской ономастике фамилии от названий родственников встречаются чаще, чем от звукоподражательных глаголов. Суффикс -ов указывает на принадлежность, типичную для центральных и северных регионов России.

По данным переписей и архивов, фамилия Тевянов встречается в основном в Воронежской, Курской и Белгородской областях, что совпадает с ареалом южнорусских говоров, где слово «тевя» было в ходу. Встречаются также варианты Тевякин, Тевяков, Тевягин — все от той же основы, но с разными суффиксами.

Сословная принадлежность носителей фамилии в прошлом неоднородна: среди Тевяновых встречались как крестьяне (чаще всего однодворцы в южных губерниях), так и мещане в городах. Никаких дворянских родов с этой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не зафиксировано.

В современной России фамилия редкая, не входит в сотни самых частых. Основная масса носителей по-прежнему сосредоточена в Черноземье и на юге страны.