Фамилия Тэйман — редкая для России, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русской среде она появилась, скорее всего, через немецкое или еврейское посредничество. Если отбросить очевидный вариант искусственного или недавнего заимствования, то логичнее всего разбирать её как фамилию немецкого или ашкеназского корня.

В основе лежит немецкое слово Teichmann (Тайхман), которое состоит из двух частей: Teich — «пруд» и Mann — «человек». Таким образом, исходное значение — «тот, кто живёт у пруда» или «владелец пруда». В немецкой ономастике это типичная топонимическая фамилия: так называли человека по месту жительства или роду занятий (например, рыболова, арендатора пруда). Со временем в русском языке произношение могло измениться: Teichmann превратилось в Тэйман (где «эй» — это адаптация немецкого дифтонга ei, а двойное «н» редуцировалось).

Вторая версия — еврейская. У евреев Ашкеназа фамилия Тэйман (Tayman) могла возникнуть как вариант фамилии Тайман, восходящей к слову tayman из идиша, означающему «южанин» (от ивритского тейман — «юг»). В этом случае фамилия указывала на выходца из южных регионов (например, из Йемена или Южной Германии), либо на человека, который в общине носил такое прозвище. Спор между двумя версиями решается просто: если в роду сохранилось предание о немецких корнях, то первая версия предпочтительнее; если же фамилия встречается в еврейских семьях, скорее всего, она восходит к прозвищу «южанин».

Суффикса в привычном русском понимании у фамилии нет — это чистая основа без добавления -ов или -ин. Именно это выдает её нерусское происхождение: она не прошла через модель «сын такого-то», а пришла в готовом виде. В России носители фамилии Тэйман — это, как правило, потомки немецких колонистов, переселившихся в Поволжье или Причерноморье в XVIII–XIX веках, либо еврейских семей из черты оседлости. Встречается она крайне редко, и её географическое распределение не позволяет выделить какой-то один регион.

Интересная деталь: в немецком языке существует однокоренная фамилия Тайх (Teich) — «пруд». Если ваши предки носили фамилию Тэйман, то, возможно, в их окружении были и просто Тайхи или Тайхманы — это одно гнездо, разошедшееся по разным ветвям.