Фамилия Тибайкин — редкая, с неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить фамильный суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей?» — Тибайкин, то есть сын Тибайки), остаётся имя или прозвище Тибайка. Именно в нём и кроется ответ на вопрос о происхождении.

Самый вероятный источник — тюркское мужское имя Тыбай или Тибай. В тюркских языках (татарском, башкирском, чувашском) основа «тыб» или «тиб» может означать «здоровый», «крепкий», «полный сил». Уменьшительно-ласкательная форма Тибайка (с русским суффиксом -к(а), как Ванька или Петька) и дала начало фамилии. Такая модель образования характерна для восточных регионов России (Поволжье, Приуралье), где русские фамилии нередко возникали на базе местных имён.

Менее вероятная, но допустимая версия — от прозвища Тибай, связанного с диалектным глаголом «тибать» (в некоторых говорах — «стучать», «колотить» или, наоборот, «ковылять», «идти медленно»). Однако эта гипотеза слабее: ни в одном из известных словарей русских говоров слово «тибай» не зафиксировано как устойчивое прозвище, а вот тюркские антропонимы с таким корнем встречаются.

Фамилия почти не встречается за пределами России и сосредоточена в регионах с исторически смешанным русско-тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это косвенно подтверждает первую версию: предки Тибайкиных, скорее всего, были крещёными татарами или башкирами, либо русскими, взявшими в обиход тюркское имя. Сословно носители фамилии, судя по архивным данным XIX века, относились к государственным крестьянам — то есть лично свободным, но платившим подать.

Суффикс -ин у фамилии не случаен: в отличие от -ов, который чаще присоединяли к основам на согласный, -ин характерен для основ на -а/-я. Тибайка — типичный пример такого перехода. Однофамильцев у Тибайкиных практически нет: это штучная, локальная фамилия, не размножившаяся по всей стране.