Фамилия Тибаев устроена просто: основа Тиба- плюс фамильный суффикс -ев, характерный для русских фамилий, образованных от основ на -а. Вопрос в том, что скрывается за основой. Самое прямое объяснение — отчество от имени или прозвища Тибай. В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, слово «тибать» означало «бить, колотить, стучать». Прозвище Тибай могли дать человеку с тяжелой рукой, драчуну, либо, наоборот, тому, кто работал с молотком или в кузнице — стучал постоянно. Эта версия правдоподобнее всего, поскольку фамилия встречается в регионах, где такой глагол был в ходу.

Есть и тюркская версия, которую часто притягивают за уши, но отбрасывать её совсем не стоит. В некоторых тюркских языках (например, в башкирском) слово «тиб» означает «дно, основание», а «тиба» может быть вариантом личного имени со значением «крепкий, основательный». Однако фамилия Тибаев не массовая в татарской или башкирской среде, а её русский суффикс -ев указывает на то, что носитель или его предок скорее всего был крещёным, и фамилию записывали по русской модели. Тюркская основа здесь возможна, но менее вероятна, чем славянское прозвище.

Обратите внимание на суффикс. Фамилии на -ев, а не на -ов, обычно образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или на -й. В случае Тибаев основа Тибай мягкая, потому и суффикс -ев. Если бы прозвище звучало как Тиб, мы бы получили Ти́бов, а не Тиба́ев. Ударение в фамилии, кстати, чаще всего падает на второй слог — Тиба́ев, что тоже характерно для русских фамилий от основ с суффиксом -ай-.

По географии фамилия редкая. Основные очаги — Нижегородская область, Чувашия, отчасти Мордовия. В этих краях слово «тибать» действительно фиксировалось диалектологами. Это косвенно подтверждает прозвищную версию: предок Тибаевых мог быть выходцем из крестьян или посадских людей, получившим уличное прозвище за манеру поведения или род занятий. Фамилия не дворянская и не купеческая — её носители в ревизских сказках XIX века числятся в основном государственными крестьянами.