Фамилия Тибаева — женская форма от Тибаев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель «основа + -ев» характерна для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён на мягкий согласный. В данном случае основа — «Тибай» или, с учётом возможного чередования, «Тиб». Редкий суффикс «-аев» здесь не случаен: он указывает на то, что исходное слово оканчивалось на «-ай» (как в фамилиях Алтаев, Каратаев).

Что же такое «Тибай»? Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) корень «тиб» или «тип» означает «дно», «основание», «корень». Прозвище Тибай могли дать человеку крепкому, основательному, укоренённому на своей земле. Вторая версия — от арабского имени Тиб (благость, добро) с добавлением уменьшительно-ласкательного аффикса «-ай», что даёт значение «добренький», «милый». В любом случае, это не славянский корень.

География фамилии Тибаева подтверждает тюркскую версию. Она встречается преимущественно в Поволжье и на Южном Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Предки носителей фамилии, скорее всего, были тюркоязычными крестьянами или казаками, получившими прозвище по внешней или внутренней черте. Сословный состав — в основном государственные крестьяне и мещане, без дворянских корней.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тибанов, Тибилов) показывает, что Тибаева стоит особняком: суффикс «-аев» реже встречается в русской ономастике и почти всегда сигнализирует о тюркском заимствовании. Таким образом, фамилия Тибаева — не случайное искажение, а прямая отсылка к прозвищу, которое когда-то характеризовало её первого носителя.