Фамилия Тибякина — женская форма от Тибякин, и её разговор стоит начать с суффикса -ин, а не с корня. В русской ономастике -ин принадлежит к патронимическим суффиксам «первой волны»: он присоединялся к основам на -а, -я и указывал на прямую принадлежность отцу или главе семьи. Иными словами, Тибякина — буквально «дочь (или жена) Тибяки». Но вот что скрывается за этим Тибякой?

Самая вероятная версия — прозвище или мирское имя Тибяка. В говорах русского Севера и Поволжья «тибякать» означало «бормотать, говорить невнятно, мямлить». Человек с такой речевой манерой легко получал прозвище Тибяка — незлобное, бытовое, каких много в крестьянской среде. Суффикс -к- в прозвище носит уменьшительно-оценочный оттенок, часто с лёгкой иронией: не «Тибяк» (грубо), а именно Тибяка, как Говоруха или Молчун. Позже это прозвище закрепилось за потомками в форме Тибякины.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках «тибәк» (тәбәк) может означать «тарелка, блюдо» или «круглый предмет». Однако такая этимология менее убедительна: фамилия Тибякина не фиксируется как массовая в татарских или башкирских родах, а её суффикс -ин типичен именно для великорусской модели. Если бы основа была тюркской, мы чаще видели бы форму Тибяков (с -ов) или вовсе Тибяк.

Географически фамилия редкая. Основные очаги — Кировская область и Удмуртия, что косвенно подтверждает северно-русское происхождение прозвища. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища на -яка встречаются среди черносошных крестьян и посадских людей — то есть свободного, но не служилого сословия. Дворянских родов Тибякиных не известно, фамилия оставалась крестьянской и мещанской.

В написании стоит обратить внимание на безударный гласный в корне: Тибякина, а не Тебякина. В устной речи буква «и» могла редуцироваться до «е», но в документах закрепился вариант через «и», что тоже говорит в пользу исконного «тибякать», а не «тебякать» (которого в словарях нет). Таким образом, фамилия Тибякина — редкий пример того, как речевая особенность одного человека стала фамильным знаком для его потомков.