Фамилия Тинянская — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с исходным значением основы придётся разбираться по косвенным уликам. Суффикс -ск- в женской форме и окончание -ая выдают типичную польскую или западнорусскую модель образования: такую фамилию получали не по отцу (как в случае с -ов/-ев или -ин), а по названию места, откуда человек родом или где владел землёй. Мужской вариант — Тинянский, и скорее всего, он изначально звучал как «Тинянский» и указывал на выходца из населённого пункта с корнем «Тин-» или «Тиня-».

На карте есть несколько претендентов. Самый очевидный — село Тинянка (сейчас это, скорее всего, Тинянск или Тинянское) в исторической Черниговщине или на Смоленщине. В польских и литовских метриках XVII–XVIII веков встречаются записи о шляхте «Тинянских» — возможно, это был фольварк или деревня вроде Тиняны (сравните с фамилией Тинянов, известной по литературоведу Юрию Тинянову, чьи предки происходили из местечка Тиняны под Витебском). Если Тинянская — женская форма от Тинянов, то перед нами патроним (сын Тиняна), но суффикс -ск- этого не подтверждает: Тиняновы обычно дают фамилию Тинянова, а не Тинянская. Значит, версия с топонимом надёжнее.

Основа «Тин-» или «Тиня-» может восходить к личному имени Тин (сокращение от Тихон, Валентин, Мартин) или к прозвищу от диалектного «тиня» — в некоторых говорах так называли ленивого, медлительного человека, а в псковских и тверских краях — «тиняться» означало шататься без дела. Есть и балтский след: в литовском «tynėti» — цепенеть, коснеть, а «Tynas» — старое мужское имя. Учитывая, что фамилия с -ск- чаще встречается у потомков польской шляхты или православных священников, которые брали фамилии по названиям приходов, можно предположить, что предок Тинянской был либо мелким землевладельцем из-под Витебска, либо служителем церкви в селе Тиняны.

Сословный состав носителей фамилии в XIX веке, судя по разрозненным записям, был смешанным: в ревизских сказках Могилёвской губернии встречаются крестьяне Тинянские, а в дворянских родословных книгах Волынской губернии — шляхтичи той же фамилии. Это не противоречие: одна и та же фамилия могла закрепиться за разными ветвями рода, если они жили в одном уезде. Сейчас Тинянская — фамилия редкая, встречается в основном в Беларуси, на Смоленщине и среди потомков эмигрантов первой волны. Если ваши предки оттуда — скорее всего, они и есть те самые «тинянские», то есть люди из Тинян.