Фамилия Тиодорова — редкий пример, когда греческое имя пришло в русскую ономастику не через церковнославянское посредничество, а напрямую, сохранив исходное звучание. В основе лежит греческое Theodoros (Θεόδωρος), что значит «дар Божий». В русской традиции это имя превратилось в Фёдор, а фамилии от него — Фёдоров, Федорин, Федотов — одни из самых распространённых. Тиодорова стоит в стороне: она образована от полной, неадаптированной формы имени, что почти всегда указывает на нерусское происхождение носителя.

Скорее всего, фамилия Тиодорова (мужской вариант — Тиодоров) сформировалась в среде болгар, сербов или молдаван, где имя Тодор (или Тиодор) было обычным. В болгарской и сербской ономастике суффикс -ов/-ев — основной патронимический показатель, то есть Тиодоров буквально означает «сын Тиодора». В русской среде эта фамилия — пришлая, её могли получить дети переселенцев с Балкан или из греческих колоний Причерноморья. Женское окончание -а в Тиодорова указывает на форму, закреплённую за женщиной, но в быту так называют и всю семью.

Интересная деталь — написание через «ио», а не через «ё» или просто «о». В XIX веке, при записи фамилий в метрические книги, священники часто старались передать «учёное», книжное звучание имени, близкое к греческому оригиналу. Так Тиодоров могло появиться как сознательная «эллинизация» фамилии, чтобы отличить её от простонародного Фёдорова. Если ваши предки были из духовного сословия или из среды образованных мещан южных губерний, такое написание вполне объяснимо.

Фамилия не получила широкого распространения в России. Встречается она в основном в документах XIX — начала XX века среди болгарских переселенцев в Бессарабии и Таврической губернии, а также в среде греков Приазовья. Носительница фамилии Тиодорова, скорее всего, потомок балканских или греческих колонистов, а её предок по мужской линии носил имя Тодор — «Божий дар».