Фамилия Тирахова — редкий случай, когда географический акцент пробивается сквозь саму основу. Сразу бросается в глаза корень «Тирах», а не привычное «Тир» или «Тиро». Это почти наверняка указывает на осетинское или, шире, иранское происхождение. В осетинском языке «тирах» или «тырах» — это «прах», «пыль», иногда «земля» в значении «почва». Вряд ли прозвище было обидным: скорее всего, его дали человеку, работавшему с землёй, — пахарю, гончару, либо тому, кто жил в пыльной, сухой местности.

Фамилия образована по классической русской модели с суффиксом -ов(а), что типично для фамилий народов Кавказа, которые в XIX–XX веках получали паспорта и записывались на русский манер. Основа «Тирах» в мужском роде дала бы Тирахов, а женская форма Тирахова закрепилась за потомками по отцу. Словообразовательная цепочка проста: прозвище Тирах → отчество Тирахов (чей сын?) → фамилия Тирахов/Тирахова.

Встречается фамилия в основном среди осетин, особенно в Северной Осетии и среди диаспоры. Редкость её в том, что она не перешла в массовые «Тировы» или «Тироевы», а сохранила архаичный корень, который в современном осетинском языке уже почти не употребляется как личное имя. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия не фигурирует — она за пределами общерусского ареала, что подтверждает её узкорегиональный характер.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским «тирах» — «стрела» (ср. турецкое «tiraj»). Но для фамилий народов Кавказа осетинский корень убедительнее хотя бы потому, что в осетинском языке сохранились древние иранские элементы, а фамилии на -ов у осетин — обычное дело. В любом случае, Тирахова — это фамилия-топоним по сути: она прямо отсылает к среде обитания предка, его занятию или месту, где «пыль столбом».