Фамилия Тирошко — редкий пример, где географический и языковой следы переплетены настолько тесно, что разобрать их по отдельности почти невозможно. В русском языке нет корня «тир-» в значении, которое дало бы прозвище, поэтому сразу отбрасываем версию о происхождении от «тир» (стрельбище) или «тире» (знак препинания). Основа фамилии — западнославянская или балтийская.

Наиболее вероятная версия: Тирошко — это украинская или белорусская форма имени Терентий или Трофим. В этих говорах «Тирош» могло возникнуть как сокращение от «Терентий» (через форму «Терьоша»), а суффикс -ко — классический уменьшительный или семейный показатель для Украины и юго-запада Беларуси (сравните: Тимошко от Тимофей, Ивашко от Иван). То есть Тирошко — «маленький Тирош» или «сын Тироша».

Вторая версия, менее популярная, но лингвистически возможная, — связь с литовским словом tyras («чистый», «ясный») или tiras («тучный», «жирный»). В зоне исторического пограничья (Гродненщина, Брестчина) литовские корни нередко переходили в славянские фамилии через суффикс -шко. В этом случае Тирошко означало бы «потомок чистого/ясного человека» или, прозаичнее, «толстячок» — прозвище по внешности.

Фамилия крайне редкая. По переписям, основные очаги — западные области Украины (Волынь, Ровенщина) и юг Беларуси. В России встречается единично, чаще всего как след миграции XX века. Сословной привязки нет: суффикс -ко в этом регионе носили и крестьяне, и мещане, и казаки. В официальных документах фамилия могла записываться как Тирошко, Тирошка, Тирошков — в зависимости от того, кто и как её услышал при переписи.

Единственная деталь, которая выделяет Тирошко среди десятков похожих фамилий, — отсутствие «классического» русского патронимического суффикса (-ов, -ин). Это сразу указывает, что фамилия сложилась не в центральной России, а в западнорусских землях, где модель на -ко была доминирующей. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был выходцем с территории бывшего Великого княжества Литовского или Речи Посполитой.