Фамилия Титирез настолько редкая, что в привычных справочниках русских фамилий её не найти. Скорее всего, перед нами нестандартное образование, которое возникло не по классической модели с суффиксами -ов, -ин или -ский, а через сращение слов или искажение при записи.

Если разбить фамилию на части, бросается глагольная основа «титирез» — повелительное наклонение от глагола «титирезать». Такого глагола в литературном русском языке нет, но в южнорусских и украинских говорах «титирити» или «титирикати» означало болтать, говорить ерунду, пустословить. Соответственно, «титирез» могло быть прозвищем болтуна или человека с невнятной речью.

Вторая версия — тюркское происхождение. Основа «титир» в тюркских языках связана с понятием «дрожать», «трястись» (сравните с татарским «титер» — дрожь). Прозвище Титирез могли дать человеку с тремором, нервным тиком или просто суетливому, беспокойному. Суффикс -ез в таком случае — русская адаптация тюркского окончания.

Третий, самый простой вариант: это искажённая при переписи фамилия, например, Тетерин или Титирин. Писарь в XIX веке мог записать на слух «Титирез» вместо «Тетирев» — по аналогии с фамилиями вроде Горев, Берегов. В пользу этой версии говорит то, что в дореволюционных метрических книгах единичные носители фамилии Титирез встречаются в Тамбовской и Воронежской губерниях — регионах, где активно смешивались русские, украинские и тюркские говоры.

По сословной принадлежности предки Титирез, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Ударение, судя по структуре, падает на последний слог: Титире́з.