Фамилия Титяпкина бьёт рекорды по непрозрачности. Даже опытный филолог не назовёт корень с ходу — слишком много наслоений. Разберёмся по порядку.

В основе, скорее всего, не имя, а прозвище. Самое вероятное объяснение — от глагола «тетяпать». В русских говорах это слово означало «говорить невнятно, бормотать», «делать кое-как, тяп-ляп». Человек, который работал спустя рукава или мямлил, получал прозвище Титяпа. Суффикс -ин в фамилии Титяпкин — классический патронимический, то есть «чей?» — сын Титяпы. А окончание -а в женском варианте Титяпкина указывает на жену или дочь.

Есть и вторая, более редкая версия. В некоторых диалектах «титяпка» — это деталь ткацкого станка, челнок или подушка для него. Тогда прозвище могло относиться к ткачу или ремесленнику. Но эта версия слабее: в словарях такое слово встречается редко и локально, а глагол «тетяпать» распространён шире.

Обратите внимание на удвоение звука «т» в начале. Это не опечатка, а характерная черта северных и северо-восточных говоров, где любили повторять первый слог для усиления (сравните: «тютюн» вместо «табак»). Такая форма могла закрепиться именно в Архангельской, Вологодской или Вятской губерниях — там, где говор был особенно ёмким.

По сословной принадлежности сказать почти нечего: фамилия недворянская, суффикс -ин типичен для крестьян и мещан. В дореволюционных переписях Титяпкины встречаются редко — это не массовая, а штучная фамилия, что делает её ещё более ценной для потомков.

Коротко: Титяпкина — женская форма от Титяпкин, где основа — прозвище нерасторопного или неразборчивого в речи человека. Корень уходит в народную лексику северных областей.