Фамилия Тивяков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, звукоподражательное прозвище. Чтобы это понять, достаточно посмотреть на корень «тив» и сопоставить его с диалектными глаголами. В северных и сибирских говорах «тивкать» означало издавать тонкий, писклявый звук, тявкать. Так могли прозвать человека с высоким голосом, крикливого или, наоборот, того, кто постоянно ворчал и «тявкал» на домашних.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к прозвищу Тивяк. Форма на -як в прозвищах часто имела уменьшительный или пренебрежительный оттенок (сравните: простак, добряк, толстяк). Тивяк — буквально «тявкающий», тот, кто издаёт «тив-тив». Полногласная форма «тявкать» закрепилась в литературном языке, а «тивкать» осталась в диалектах, что и сохранила фамилия.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем Тивяк (возможный вариант передачи имени Дивяк или Тивяк — от слова, означающего «верблюжонок» или «жеребёнок»). Но против этой гипотезы говорит русский суффикс -ов, который в таких заимствованиях обычно присоединялся к основе, уже осмысленной как прозвище. Скорее всего, если тюркский корень и был, он быстро переосмыслился в русской среде по звучности — как «тявкающий».

Географически фамилия тяготеет к северу и Сибири: её фиксировали в Вологодской, Архангельской областях, а также в Томской губернии. Это косвенно подтверждает диалектную версию — именно в этих регионах «тивкать» было в ходу. Сословно носители, судя по архивным данным XIX века, были в основном государственными крестьянами, реже — мещанами. Дворянских ветвей с такой фамилией не обнаружено.

Таким образом, Тивяков — фамилия-характеристика, данная по голосу или манере речи. Предок носителя, скорее всего, был человеком с резким, «тявкающим» говором, за что и получил своё прозвище, ставшее родовым именем.