Фамилия Топильницкая — женская форма фамилии Топильницкий, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (-цкая) указывает на польское или западнорусское происхождение: такие фамилии чаще всего образовывались от названий местностей (сел, усадеб) и принадлежали шляхте или духовенству. В данном случае основа — «Топильниц-», что отсылает к слову «топильня» или «топильник».

Топильня — это место, где топили (плавили) что-либо: воск, сало, смолу или руду. В говорах «топильником» называли работника, который занимался вытапливанием воска или смолы, а также мастера по плавке металла. Таким образом, прозвище Топильник мог получить человек, работавший на таком производстве. От него пошла фамилия Топильницкий — буквально «сын или потомок Топильника».

Географически фамилия встречается в основном на территории Украины, Беларуси и юго-западных областей России. Это неудивительно: окончание -ский характерно для тех регионов, где в XVI–XVII веках была распространена польская модель образования фамилий. Встречается вариант написания с одной «н» — Топильницкая, но нормативным считается двойное «нн», так как суффикс -ник- даёт удвоение при присоединении -ский.

Интересная деталь: в отличие от более частых «ремесленных» фамилий вроде Кузнецов или Плотников, Топильницкая сохранила редкую основу. «Топильня» как производственный объект почти вышла из обихода, поэтому фамилия не «размножилась» по всей России, а осталась локальной. Если ваш предок носил такую фамилию, он с большой вероятностью жил в западнорусских губерниях и принадлежал к мещанскому или крестьянскому сословию, реже — к мелкопоместной шляхте, получившей фамилию по названию хутора или урочища Топильня.