Фамилия Топлёнкина — женская форма фамилии Топлёнкин, а та в свою очередь образована от прозвища или ремесленного имени Топлёнка. Корень здесь — «топить», и сразу напрашивается связь с печным делом: топленик — это истопник, человек, который топил печи. В крестьянском и городском быту такая профессия была востребована повсеместно, но фамилия от неё редкая, что указывает на локальное происхождение.

Словообразовательная модель проста: основа «топлён-» (от «топлёный» или «топить») плюс суффикс -к-, образующий прозвище (сравните: «копчёнка», «солёнка»), а затем типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Топлёнкин, то есть сын или потомок Топлёнки. Суффикс -ин в этой фамилии не женский, а притяжательный, как в фамилиях Пушкин, Репин.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «топлёнка» в значении «топлёное молоко» или «подогретая жидкость». В таком случае прозвище мог получить любитель топлёного молока или, скажем, торговец им. Однако для прозвищ, образованных от продуктов, чаще использовались суффиксы -ник (Топлеников) или -ец (Топленец), а -ка здесь звучит как уменьшительное или пренебрежительное, что типично скорее для характеристики человека по действию или занятию.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Архангельской губернии, Ярославщине, где печное отопление было основным, а слово «топить» входило в повседневный обиход. Встречаемость низкая: по данным современных телефонных справочников, носителей фамилии Топлёнкины не больше нескольких сотен по всей стране.

В исторических документах фамилия не прослеживается до XVII века — скорее всего, она поздняя, крестьянская или мещанская, возникшая после отмены крепостного права, когда бывшие дворовые и сельские жители массово получали фамилии по профессиям или прозвищам. Дворянского происхождения у Топлёнкиных нет: суффикс -ин в сочетании с просторечной основой выдает непривилегированное сословие.

Таким образом, носительница фамилии Топлёнкина с большой вероятностью ведет род от человека, чьим занятием была топка печей — истопника, либо от того, кого в деревне прозвали Топлёнкой за какую-то особенность, связанную с теплом или топкой.