Фамилия Торейкин — редкий случай, где географический фактор перевешивает все остальные версии происхождения. Её основа почти наверняка не связана с тюркским «торе» (закон, обычай), как могло бы показаться на первый взгляд. Куда вероятнее, что прозвище Торейка возникло от названия реки Торей или озера Торей в Забайкалье и Бурятии. В этих краях топоним Торей встречается не раз: например, Торейские озёра (Большой и Малый Торей) в Даурском заповеднике. Человека, жившего у такой реки или озера, земляки могли прозвать Торейкой — по месту жительства. Суффикс -к- в прозвище указывает на принадлежность: «торейский, живущий на Торее».

Модель образования фамилии проста и прозрачна: прозвище Торейка + русский патронимический суффикс -ин. Получается «сын Торейки». Такая схема — одна из самых распространённых в русской ономастике (вспомните фамилии на -ин от прозвищ на -а/-я: Петька — Петькин, Гришка — Гришкин). Важно, что суффикс -ин, а не -ов, что обычно для прозвищ, оканчивающихся на гласный. Это подтверждает бытовое, не книжное происхождение фамилии.

Менее убедительная, но возможная версия — от дохристианского имени Торей. В славянской традиции такие имена могли давать по названиям птиц, животных или чертам характера. Однако прямых параллелей в древнерусских источниках у имени Торей нет, а прозвищная топонимическая версия опирается на реальные географические названия, что делает её предпочтительной.

Фамилия Торейкин — нечастотная. Её носители, скорее всего, происходят из семей сибирских или забайкальских крестьян, казаков или переселенцев, чьи предки жили вблизи Торейских озёр или на реке Торей. В дореволюционных метрических книгах эту фамилию можно встретить в Иркутской губернии и Забайкальской области. Никакого дворянского или купеческого ореола у неё нет — это типичная «географическая» фамилия, которая говорит о малой родине предка, а не о его сословии.