Фамилия Тарейкин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа + суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность, на ответ на вопрос «чей?», поэтому фамилии этой группы обычно происходят от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — Тарейка. Это разговорная форма одного из крестильных имён.

Какое именно имя лежит в основе? Наиболее вероятный источник — имя Тарасий (греч. «беспокойный», «мятущийся»). В народной речи Тарасий превращался в Тараса, а от него образовывались уменьшительные формы: Тараска, Тарася, Таря, Тарюха, Тарейка. Форма Тарейка — характерный пример того, как имя «укорачивали» и добавляли типичный для бытового общения суффикс -ейк- (ср. Алексейка, Андрейка, Матвейка). Менее вероятна связь с именем Трофим (кормилец) — от него тоже могли образовать Тарейку, но это уже дальняя и менее логичная цепочка.

Встречается фамилия Тарейкин в основном в центральной России и в Поволжье. По данным переписей и архивных записей, носители фамилии были крестьянами и мещанами. В XIX веке Тарейкины записаны, например, в Тверской, Костромской и Нижегородской губерниях. Среди однокоренных фамилий — Тарасов (самая частотная), Тараскин, Тарасихин, Таряников. Тарейкин стоит в этом ряду особняком из-за редкой уменьшительной формы, которая почти не встречается в других фамилиях.

Таким образом, предок нынешних Тарейкиных — человек по имени Тарейка, то есть Тарасий (или, с меньшей вероятностью, Трофим), которого в быту называли ласково и коротко. Фамилия сохранила эту народную, «домашнюю» форму имени, не перейдя в официальную полную.