Фамилия Торжанова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Торжанов, — довольно редкий случай в русской ономастике. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а русифицированный вариант тюркской или кавказской фамилии. На это указывает основа «Торжан», которая не встречается в древнерусских именах и прозвищах, зато легко раскладывается по тюркским моделям.

Самая вероятная версия: фамилия образована от составного имени Торжан. В тюркских языках «тор» (или «тур») означает «стой», «будь», а «жан» (от персидского «джан») — «душа», «жизнь». Таким образом, Торжан — это имя-пожелание, что-то вроде «будь жив», «живи». Подобные имена (Турсун, Торегельды) были распространены у казахов, башкир, татар и народов Кавказа. Фамилия Торжанов, скорее всего, возникла именно в этой среде, а затем, при получении паспортов или переселении, получила русский суффикс -ов.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с топонимом. В России есть город Торжок, но фамилия от него звучала бы как Торжков или Торжев. Однако в некоторых диалектах «торжан» могли назвать жителя Торжка или уроженца местности, связанной с торгом (от слова «торг»). Но эта гипотеза слабая: суффикс -ан нехарактерен для образования прозвищ от названий городов, да и фамилия Торжанова в Тверской области (где стоит Торжок) не фиксируется как массовая.

Суффикс -ов в фамилии Торжанов указывает на принадлежность по отцу: сын Торжана. Это стандартная модель для русских фамилий, но в данном случае она наложилась на нерусское имя. Встречается фамилия преимущественно в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где исторически жили тюркские народы и шла активная метисация населения.

Итог: если вы встретили фамилию Торжанова, её носитель, скорее всего, потомок тюркоязычного предка по имени Торжан. Фамилия не древняя, а сформировалась в XVIII–XIX веках, когда у народов Российской империи массово закрепляли фамилии по отчеству.