Фамилия Товстиади звучит для русского уха как нечто греческое, и это верное ощущение. Её основа — греческое прилагательное τοφύ (товти) или τοφύς (товтис), что означает «толстый», «полный», «упитанный». В греческом языке это слово могло быть прозвищем человека коренастого телосложения или, в переносном смысле, зажиточного, «толстосума». Суффикс -ади — один из самых распространённых в греческих фамилиях, особенно у понтийских греков. Он выполняет ту же роль, что русское -ов/-ев: указывает на принадлежность к роду. То есть Товстиади буквально значит «из рода Толстяка» или «потомок Толстого».

Исторически носители фамилии — греки, переселившиеся на территорию Российской империи в разное время, в основном из Малой Азии и Причерноморья (Понта). Массовый исход греков из Османской империи пришёлся на XIX — начало XX века, и многие семьи осели на Кубани, в Крыму, в Приазовье (Мариуполь, Таганрог) и в городах Юга России. Поэтому географически фамилия Товстиади распространена именно в этих регионах: Краснодарский край, Ростовская область, Крым, а также в Греции и в греческой диаспоре по всему миру.

В отличие от многих русских фамилий, которые образовывались от крестильных имён или названий ремёсел, Товстиади — чисто прозвищная фамилия, закрепившаяся за конкретным человеком по внешнему признаку. Интересно, что в русской среде есть фамилия Толстой, которая имеет ту же семантику, но образована по другой модели (от прозвища Толстой с ударением на последний слог). Товстиади — её греческий аналог, но с другим суффиксом и ударением, характерным для понтийского диалекта.

Словообразовательная модель здесь проста: корень «товст» (греч. τοφύς) + суффикс принадлежности -ади. Ударение в фамилии обычно падает на последний слог: Товстиади́ (хотя в русской речи встречается и вариант с ударением на второй слог). Фамилия не склоняется, как и все греческие фамилии на -и.