Фамилия Товстий — один из тех случаев, когда прозвище прямо перешло в фамилию, почти не изменив формы. В её основе лежит украинское или южнорусское прилагательное «товстий», то есть «толстый». В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев (Толстов, Толстухин), где прозвище обрастало суффиксом принадлежности, украинская модель допускала закрепление исходного слова в роли фамилии без дополнительных формантов. Поэтому Товстий — это не «чей-то сын», а сам человек, которого так прозвали. Окончание -ий типично для украинских фамилий-прилагательных (Великий, Малий, Сухий), и это сразу указывает на географию: фамилия распространена преимущественно на территории Украины, особенно в её центральных и восточных областях, а также среди украинской диаспоры.

Прозвище «Товстий» могло закрепиться за человеком не только из-за полноты. В народной речи «товстий» иногда обозначало не столько размер, сколько достаток: толстый человек часто ассоциировался с сытостью и богатством. В некоторых говорах слово имело и переносный смысл — «крепкий», «основательный», «здоровый». Таким образом, фамилия могла нести не внешнюю, а социальную или даже одобрительную характеристику. Встречаются и варианты написания — Товстый, Товстой, — но форма с конечным -ий более архаична и ближе к украинской орфоэпии.

С точки зрения словообразования, фамилия Товстий стоит в ряду таких же «чистых» прозвищ, как Сухий, Мокрий, Гнилий. Эта модель — одна из древнейших в славянской антропонимике, когда имя-характеристика давалось человеку по бросающемуся в глаза признаку и со временем закреплялось за его потомками. Если ваш предок носил фамилию Товстий, он, скорее всего, происходил из крестьянской или казацкой среды, где такие прозвища были особенно распространены. В документах XIX века фамилия фиксируется в Полтавской, Черниговской и Харьковской губерниях. О сословном составе можно судить по косвенным данным: среди носителей встречались как казаки, так и государственные крестьяне, но дворянских родов с этой фамилией, судя по доступным материалам, не отмечено.