Фамилия Трапицына почти наверняка — фонетический вариант более распространённой фамилии Тряпицына. Такое искажение возникло из-за аканья: в безударной позиции звук «я» редуцировался до «а», и на письме это закрепилось. Обе формы встречаются уже в переписной книге 1710 года среди жителей города Хлынова (современная Вятка), что делает фамилию локальным, вятским явлением с более чем трёхвековой историей.

Основа фамилии — прозвище Тряпица, которое восходит к нарицательному слову. В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля «тряпица» трактуется как «ветошь», «старая одежда». Отсюда две версии происхождения прозвища. Первая: так могли назвать бедного человека, чья одежда превратилась в лохмотья. Вторая, не менее правдоподобная, указывает на род занятий: тряпичник, или ветошник, — тот, кто собирал старую одежду и сдавал её на бумажные фабрики. В те времена ветошь шла на производство бумаги, и такой промысел был хоть и скромным, но вполне законным способом заработка.

Точную версию выбрать сложно, но обе они не противоречат социальному контексту: прозвище Тряпица вряд ли давали зажиточному человеку. Скорее оно отражало либо внешний вид, либо ремесло, которое не сулило богатства. Прозвище закрепилось как основное именование человека, а затем, по обычной для русских фамилий модели, перешло в фамилию: Тряпица → Тряпицын → Трапицын. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Тряпицы» или «из семьи Тряпицы».

Среди носителей фамилии выделяется Александр Иванович Трапицын, архиепископ Самарский. Его биография — редкий случай, когда фамилия, произошедшая от прозвища бедняка или ветошника, стала принадлежать человеку высокого церковного сана. Это лишний раз показывает, что прозвищные фамилии не были «низкими» по сути — они просто фиксировали бытовую деталь, которая со временем теряла первоначальный смысл.

Если ваши предки носили фамилию Трапицына, стоит искать их корни на Вятке. Переписная книга 1710 года — хорошая отправная точка: она фиксирует обе формы фамилии, что подтверждает её давнюю историю в этом регионе. Разница в написании — Трапицын или Тряпицын — не принципиальна: это одна и та же фамилия, разошедшаяся в документах из-за произношения.