Фамилия Трайчук звучит как типичная украинская, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает суффикс -ук, который в украинской ономастике указывает на принадлежность или родство: Трайчук — это «сын (или потомок) Трая». В основе лежит личное имя Трай, которое является народной, разговорной формой канонического имени Трофим или, реже, Евтропий. В украинских говорах имя Трофим нередко сокращалось до Троян, Трайко, а форма Трай — результат дальнейшего усечения.

Однако есть и второй, менее очевидный, но более редкий вариант. В некоторых западных регионах Украины, особенно на Волыни и в Полесье, имя Трай могло возникнуть самостоятельно как производное от глагола «тратити» (тратить) или существительного «трата» (потеря, убыток). В таком случае прозвище Трай давали человеку нерасчетливому, моту или, наоборот, тому, кто постоянно терпел убытки. Правдоподобность этой версии ниже, чем первая, но полностью исключать её нельзя: прозвища от глаголов в украинской фамильной системе встречаются нередко (например, Гуляй, Думай).

Географически фамилия Трайчук больше всего распространена в западных областях Украины — Волынской, Ровенской, Тернопольской. Встречается она и в Польше среди украинской диаспоры. В России эта фамилия редка и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев с Украины в XX веке.

Словообразовательная модель здесь проста: корень Трай- плюс суффикс -чук (фонетический вариант -ук после мягкого согласного). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу-помещику или чиновнику, суффикс -ук был крестьянским, демократичным. Носитель фамилии Трайчук в XVII–XIX веках — это, скорее всего, свободный казак или крестьянин-хлебороб, а не дворянин. Сословной элиты среди Трайчуков не зафиксировано, что типично для фамилий этой модели.

В написании возможны варианты: Трайчук, Трайчук, а в польской записи — Trajczuk. Но исходная форма всегда одинакова. Если ваш предок носил эту фамилию, то почти наверняка он был уроженцем Западной Украины, а его отец или дед носил имя Трай — сокращение от Трофима.