Фамилия Тремпольцева — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешность, а географическое прозвище, причём с нерусским корнем. Разбираем её по частям.

Ключ к пониманию — вторая половина фамилии: «-польцев». Она восходит к польскому или украинскому слову «поле», но не напрямую, а через название населённого пункта. Скорее всего, речь идёт о местечке Тремполь (или Трембовля — историческое название города на Тернопольщине, которое в польском языке звучало как Trębowla). В таком случае фамилия образована по модели «житель такого-то места»: человек из Тремполя — Тремполец, его потомок — Тремпольцев. Суффикс «-ев» стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Тремпольцев, то есть сын или внук Тремпольца.

Начальное «Трем-» могло возникнуть из-за местного произношения или диалектного искажения. В польском языке есть глагол «trąbić» (трубить), но связь с ним маловероятна: фамилии, образованные от глаголов, обычно имеют суффиксы вроде «-ло» (Трубило), а не «-поль». Поэтому версия с географическим названием — основная и самая правдоподобная.

По суффиксу «-ев» видно, что фамилия крестьянская или мещанская, а не дворянская: у знатных родов чаще встречались окончания на «-ский» или «-ович». Предки носителя фамилии, вероятно, были выходцами из западнорусских земель (современные Украина, Беларусь или восток Польши), откуда в XVIII–XIX веках переселялись в центральную Россию. Встретить Тремпольцевых можно в Тамбовской, Воронежской или Саратовской областях — именно туда шли потоки переселенцев с запада.

Интересная деталь: написание фамилии могло колебаться. В старых документах встречаются варианты «Тремпольцов» (с окончанием «-ов» вместо «-ев»), а также «Трембовльцев» — если исходный топоним звучал как Трембовля. Но форма Тремпольцева закрепилась, скорее всего, через церковные метрики, где священники записывали фамилию на слух, упрощая сложное звучание.