Фамилия Трепашкина — женская форма фамилии Трепашкин, а та в свою очередь образована от прозвища или мирского имени Трепашка. В русской ономастике основа «треп-» многозначна, и разобраться в ней стоит без натяжек.

Самое прямое и очевидное объяснение — от глагола «трепать». В северных и центральных говорах «трепать» означало не только «дергать, теребить», но и «чесать лен» (трепало — инструмент для очистки волокна). Трепашкой могли прозвать мастера по обработке льна — трепальщика. Это ремесло было распространено в крестьянской среде, особенно в льноводческих регионах (Вологодчина, Костромская, Ярославская, Тверская губернии). Фамилия могла закрепиться за человеком, чья работа была связана с этим занятием.

Вторая версия — от глагола «трепаться» в переносном смысле: «болтать, говорить пустое». Трепашкой в диалектах называли болтуна, пустомелю. Прозвища по характеру давали часто, и они легко становились фамилиями. Однако стоит помнить: в старину прямое, «рабочее» значение слова было первичным, а негативный оттенок — вторичным. Поэтому версия с ремеслом выглядит предпочтительнее.

Суффикс -к- в основе (Трепаш-к-а) характерен для уменьшительно-ласкательных или пренебрежительных форм имени или прозвища. Сравните: Ивашка, Федька, Трепашка. Окончание -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Трепашкин, то есть сын или потомок Трепашки. В женском роде — Трепашкина.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает связь с льноводством. Географически она не привязана к одному узкому ареалу, но и массовой не стала.

Родственные фамилии по той же основе: Трепалов, Трепачев, Трепетов (от «трепетать» — уже другое значение). Сравнение с ними показывает, что Трепашкин стоит особняком — у него конкретная, «инструментальная» основа.

В сословном плане носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это не делает её менее ценной для истории: за ней стоит обычная, но живая профессия или характер человека из народа.