Фамилия Трепкова принадлежит к числу относительно редких, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит прозвище или мирское имя Трепок, а сама фамилия образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов, и в женском роде она получила окончание -а. Мужской вариант, соответственно, Трепков.

Если отбросить суффикс, остаётся корень треп-. В русских говорах у этого корня несколько значений. Самое вероятное — глагол «трепать» в значении «чесать лён, коноплю» или «трепать шерсть». Человек, который обрабатывал лён или шерсть, мог получить прозвище Трепок. В этом случае предок носителя фамилии был ремесленником, занятым в производстве пряжи или холста. Менее распространённая, но возможная версия — прозвище по характеру. «Трепать» в переносном смысле означало «болтать, пустословить», и Трепком могли назвать говорливого человека. Третья гипотеза связывает фамилию с диалектным словом «трепка» — так в некоторых областях называли тревогу, переполох, или же «трёпку» как наказание. Но прозвище от действия («давать трёпку») маловероятно, а вот прозвище Трепка от слова «трепка» (суета) — вполне.

География фамилии Трепкова сегодня размыта, но исторические данные указывают на центральные и северные регионы России, где было развито льноводство и обработка волокна. Фамилия не принадлежала к дворянским родам, а её носители, судя по модели образования, были крестьянами или посадскими людьми. Сравните с однокоренными фамилиями Трепалов, Трепачев, Трепетов — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами и оттенками значения. Трепкова стоит в этом ряду как самая прямая по словообразованию: прозвище Трепок плюс стандартный фамильный суффикс.