Фамилия Треумнова — женская форма фамилии Треумнов, и её разбор стоит начать с мужского варианта. В основе лежит неканоническое имя или прозвище Треумный. Слово «треумный» в русских говорах означало «беспокойный, суетливый, шумный»; в некоторых регионах так говорили о человеке, который «треумит» — то есть создает лишнюю суету, мельтешит, делает всё с излишней поспешностью. В основе лежит древнерусский корень «тре-» (от «трети» — тереть, толочь) и суффикс «-ум-», дающий оттенок действия или состояния. Таким образом, прозвище Треумный давали человеку непоседливому, живому, возможно, излишне хлопотливому.

Суффикс «-ов» (в мужском варианте Треумнов) указывает на принадлежность: «чей?» — сын Треумного. Фамилия образована по самой распространённой в России патронимической модели, но основа у неё редкая. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Треумнов происходит от мирского прозвища — такие фамилии встречаются реже и часто имеют яркую смысловую окраску.

Географически фамилия Треумнов (и Треумнова) тяготеет к центральным и северным регионам России. Встречается в старых переписях Вологодской, Костромской и Архангельской губерний. В говорах Русского Севера слово «треумный» сохранилось лучше, чем в южных областях, поэтому и фамилия там более вероятна. Социально предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — прозвища такого типа редко давали дворянам.

Спорных версий происхождения немного. Иногда пытаются связать фамилию с тюркским «треум» (покой, мир), но это натяжка: слово не фиксируется в тюркских языках в нужном значении, а суффикс «-ный» — чисто славянский. Также неверно возводить фамилию к латинскому «triumphus» (триумф): для этого в русском языке было бы слово «триумфный», а не «треумный». Наиболее убедительной остаётся версия о прозвище от диалектного «треумный» — суетливый человек.